[ADsP]3과목 - 2장.점추정과 구간추정 , 가설검정 , 비모수 검정

추정과 구간 추정

점추정

모수를 특정한 수치로 표현하는 것

 

추정

추정치 : 모수를 추정하기 위해 선택된 표본을 대상으로 구체적으로 도출된 통계량

추정량 : 표본에서 관찰된 값으로 추정치를 계산하기 위한 도출 함수

 

바람직한 점 추정량의 조건

불편성 : 추정량이 모수와 같아야 한다.

일치성 : 표본의 크기가 모집단 규모에 근접해야 한다.

유효성 : 추정량의 분산이 최소값이어야 한다.

충분성 : 표본이 모집단의 대표성을 가져야 한다.

 

구간추정

모수를 최소값과 최대값의 범위로 추정하는 것

일정한  크기의 신뢰수준으로 모수가 특정한 구간에 있을 것 이라고 선언

구해진 구간을 신뢰구간이라고한다.

표본의 크기가 커질 수록 구간이 좁아진다. ( 정보가 많을수록 추정량이 더 정밀하다는 것을 의미 )

 

신뢰구간 95% 라는 뜻은

확률의 개념이 아니라 100번 중에 95번은 맞아떨어진다는 말이다.

100개 중에 95개는 구간 안에 모수가 포함되어있다.

 

신뢰수준이 95% 라면 유의 확률은 0.05

 

신뢰구간

 

신뢰도 90%에서의 구간추정

 

표본평균(X바) = 500, SE = 100 , z=1.64 이므로 다음과 같이 구할 수 있다.

500 - 1.64 * 100 <= u <= 500 + 1.64 * 100

336 <= u <= 664

 

신뢰도 95%에서의 구간추정 ( 보통 95%로 설정)

표본평균(X바) = 500, SE = 100 , z=1.96 이므로 다음과 같이 구할 수 있다.

500 - 1.96 * 100 <= u <= 500 + 1.96 * 100

304 <= u <= 696

 

신뢰도가 높아질 수록 범위(신뢰구간)가 넓어짐 

 

모집단의 표준편차를 아는 경우 신뢰구간을 구하는 방법

 

z 분포를 사용

 

모집단의 표준편차를 모르는 경우 신뢰구간을 구하는 방법

t 분포를 사용

 

대립 가설(H1)

 

입증하여 주장하고자 하는 가설

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귀무가설(H0)

 

• 대립 가설의 반대 가설

기본적으로 검정을 하게 될 때 귀무가설을 기각함으로써 대립 가설을 채택하게 됨

 ex) "반 학생들의 키 평균이 160cm 다"가 가설일 때 이 가설은 귀무가설

이 가설이 맞느냐 틀리냐에 따라서 다양한 주장을 할 수 있게 된다.

 

       통계량 170cm일 때                                         통계량이 180cm 일때

1. 표본을 조사했을 때 표본 평균이 170일 때는 귀무가설일 것 같다 ( 신뢰 수준 안에 있다. )
2. 다른 표본을 조사했을 때 표본 평균이 180일 때는 귀무가설을 기각하게 된다. ( 신뢰 수준을 벗어나 있다. )

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오류의 종류

1종 오류 ( a ) = 유의수준

귀무가설이 맞을 때 , 귀무가설을 기각하는 오류.

맞는데 틀리게 하는 경우

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2종 오류 ( b )

귀무가설이 틀렸을 때 귀무가설을 기각하지 않는 오류

틀린데 맞다고 하는 경우

두 가지 오류는 서로 상충관계(하나가늘면 하나가 감소) 가설 검정에서는

1종오류를 고정하고 제2종 오류가 최소가 되도록 기각역 설정

 

검정 통계량

• 우리의 자료로부터 계산하게 되는 값
• 검정 통계량은 모수를 추정하고자 하는 것 
• 귀무가설을 기각을 할지 말지는 모수로부터 검정통계랑이 얼마나 떨어져 있는데 따라서 판단한다.

표본에서 구해낼 수 있는 함수, 이 값을 기준으로 귀무가설 기각 여부를 결정

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기각역

검정 통계량이 취하는 구간 중 귀무가설을 기각하는 구간.

 

1종 오류와 2종오류의 확률은 서로 상반된다.

 

검정통계량 , 기각역

 

단측검정

H1 : u > u0

 

 

양측검정

H1 : u != u0

 

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유의확률(P-value)

 주어진 검정통계량값을 기준으로 해당 값보다 대립가설을 더 선호하는

 검정통계량 값이 나올 확률.

 

이 값(p-value) 이 유의수준(a) 보다 낮으면 귀무가설을 기각. 

 

 

귀무가설을 기각을 할 수 있는 두 가지 방법

• p-value 가 유의수준보다 낮을 경우
• 검정통계량의 값이 기각역의 위치할 경우

보통 a(유의수준)을 0.05로 많이 지정을 하게 되고

p-value (유의확률)가 0.05보다 낮으면 귀무가설을 기각하고 대립가설을 채택한다.

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가설검정 순서

가설수립	귀무가설과 대립가설을 수립
유의수준 결정가설수립	귀무가설과 대립가설 중 어떤 가설을 채택할 것인지 판단하는 유의수준(a)를 결정
기각역 설정	단/양측검정 정해 기각역 설정
통계량 계산	통계량 계산 후 유의수준과 비교
의사결정	어떤 가설을 채택할 것인지를 결정.

 

비모수 검정

• 모집단이 데이터가 정규분포, 등분산 가정 따르고 있지 않을 때
• 이상치를 포함한 분석을 실시하고 싶을 때
• 얻어진 데이터가 순서척도 일때
• 자료가 추출된 모집단의 분포에 대해 아무런 제약을 가하지않고 검정을 실시하는 검정 방법
• 관측값들의 순위나 두 관측값 사이의 부호 등을 이용해 검정한다.
• 모집단의 특성을 몇 개의 모수로 결정하기 어려우며 수많은 모수가 필요할 수 있다.

맨 휘트니 U 검정

순위척도를 가진 집단이거나 집단의 표본수가 적을 때 두 집단 차이를 분석하는 방법

 

단계1 가설 수립

귀무가설: A,B 무게 차이는 없다.

대립가설: A,B 무게차이가 있다.

 

단계2: 두 그룹으로 정렬된 무게에 등수부여

단계3: 그룹별 U값 계산

단계4: U값을 이용한 차이검정

단계5 :p값, 유의수준 비교하여 가설 채택 또는 기각

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독립변수와 종속변수가 둘다 범주형일때 대표적으로

비모수적검정(카이제곱검정)을 사용하게된다.

 

이러할 때 검정의 종류

 

적합도검정

• 관측값들이 어떤 이론적 분포를 따르고 있는 지 ( 이론치와 관측치가 차이가 있는지 없는지)

독립성검정

• 서로 연관이 있는지 서로 독립인지 아닌지
  ex) 흡연량과 음주량

동질성검정

관측값들이 정해진 범주내에서 서로 비슷한지
ex) 흡연량과 음주량이 동일한 분포인가